Einführung in die Fibonacci-Reihe
Die Fibonacci-Reihe ist eine Zahlenfolge, die nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci benannt ist. Es ist eine unendliche Reihe, die mit den Zahlen 0 und 1 beginnt, und jede nachfolgende Zahl ist die Summe der beiden vorherigen. Die Fibonacci-Reihe wird durch die folgende Folge dargestellt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 und so weiter.
Die Fibonacci-Reihe hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen, darunter Mathematik, Informatik und Wirtschaftswissenschaften. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie die Fibonacci-Reihe funktioniert und einige ihrer interessanten Eigenschaften.
Die Fibonacci-Reihe ist eine Folge von Zahlen, in der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, normalerweise beginnend mit 0 und 1. Die ersten 10 Zahlen in der Fibonacci-Folge sind beispielsweise:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Um die nächste Zahl in der Folge zu generieren, addieren Sie die beiden vorherigen Zahlen. Um beispielsweise die nächste Zahl in der obigen Sequenz (nach 34) zu generieren, würden Sie 34 + 21 addieren, um 55 zu erhalten.
Hier ist der grundlegende Algorithmus zum Generieren einer Fibonacci-Folge:
- Stellen Sie die ersten beiden Zahlen in der Sequenz ein (normalerweise 0 und 1).
- Während die gewünschte Anzahl von Begriffen in der Sequenz nicht erreicht wurde:
a. Generieren Sie den nächsten Term in der Sequenz, indem Sie die beiden vorherigen Terme hinzufügen.
b. Fügen Sie den neuen Begriff der Sequenz hinzu.
- Geben Sie die Sequenz zurück.
def fibonacci(n):
wenn n == 0:
0 zurückgeben
elif n == 1:
Rückkehr 1
anders:
Rückgabe Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
für i im Bereich (10):
Warum gibt es Salz unter dem Eriesee?
print(fibonacci(i))
Der Goldene Schnitt
Eine der interessantesten Eigenschaften der Fibonacci-Reihe ist der Goldene Schnitt, ein mathematisches Konzept, das in der Natur und in der Kunst vorkommt. Der Goldene Schnitt ist ein Verhältnis von ungefähr 1,618 und wird durch den griechischen Buchstaben Phi (φ) dargestellt.
Den Goldenen Schnitt erhältst du in der Fibonacci-Reihe, indem du jede Zahl durch die vorherige dividierst. Wenn wir beispielsweise jede Zahl in der Fibonacci-Reihe durch die vorherige Zahl dividieren, erhalten wir die folgende Sequenz:
1, 2, 1,5, 1,667, 1,6, 1,625, 1,615, 1,618, 1,617, 1,618, 1,617, 1,618
Wie wir sehen können, nähert sich das Verhältnis dem goldenen Schnitt von 1,618, wenn die Zahlen in der Reihe größer werden. Dieses Phänomen ist als Konvergenz der Fibonacci-Reihe zum Goldenen Schnitt bekannt.
Die Fibonacci-Spirale
Eine weitere interessante Eigenschaft der Fibonacci-Reihe ist die Fibonacci-Spirale, bei der es sich um eine Reihe verbundener Viertelkreise handelt, die durch Zeichnen von Bögen erzeugt werden können, die die gegenüberliegenden Ecken von Quadraten im Fibonacci-Kachelmuster verbinden.
Das Fibonacci-Kachelmuster wird erstellt, indem Quadrate mit Seiten gezeichnet werden, die den Längen der Fibonacci-Reihe entsprechen. Beispiel: Das erste Quadrat hat eine Seitenlänge von 1, das zweite Quadrat hat eine Seitenlänge von 1, das dritte Quadrat hat eine Seitenlänge von 2 und so weiter.
Wenn wir die Bögen zeichnen, die die gegenüberliegenden Ecken jedes Quadrats verbinden, erhalten wir eine Spirale, die zunehmend größer wird, wenn wir uns von der Mitte entfernen. Diese Spirale ist als Fibonacci-Spirale bekannt.
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Die Fibonacci-Spirale hat viele interessante Eigenschaften, einschließlich der Tatsache, dass sie sich der Goldenen Spirale annähert, die eine logarithmische Spirale ist, die dem Goldenen Schnitt folgt. Die Fibonacci-Spirale findet sich in vielen natürlichen Formen, darunter Tannenzapfen, Ananas und Sonnenblumen.
Die Fibonacci-Reihe hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen, darunter:
Mathematik:
Die Fibonacci-Reihe wird in vielen mathematischen Konzepten verwendet, einschließlich des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Spirale. Es wird auch in verschiedenen mathematischen Gleichungen verwendet, wie z. B. der Fibonacci-Rekursion, einer Formel zur Generierung der Fibonacci-Reihe.
Informatik:
Die Fibonacci-Reihe wird in der Informatik in Algorithmen und Datenstrukturen verwendet, wie z. B. dem Fibonacci-Heap, einer Datenstruktur, die in der Graphentheorie und in Computeralgorithmen verwendet wird.
Wirtschaft:
Die Fibonacci-Reihe wird in der Wirtschaftswissenschaft verwendet, um verschiedene Finanzphänomene wie Aktienkurse und Wechselkurse zu modellieren. Der Goldene Schnitt wird auch in der technischen Analyse verwendet, einer Methode zur Bewertung von Wertpapieren durch Analyse von Statistiken, die durch Marktaktivitäten generiert werden.
Biologie:
Die Fibonacci-Folge erscheint in der Anordnung von Blättern an einem Stamm, der Verzweigung von Bäumen, den Früchten eines Tannenzapfens und der Anordnung der Schuppen eines Tannenzapfens.
Kunst und Architektur:
Die Fibonacci-Folge erscheint in den Spiralmustern von Muscheln und Tannenzapfen und wurde als Gestaltungsprinzip in Kunstwerken und Architektur verwendet.
Finanzen:
Die Fibonacci-Folge wird im Finanzwesen verwendet, um das Verhalten von Finanzmärkten zu modellieren und Aktienkurse vorherzusagen. Es basiert auf der Idee, dass sich Preise in Trends bewegen und dass diese Trends und dass diese Trends anhand bestimmter Muster und Verhältnisse vorhergesagt werden können, die in der Fibonacci-Folge zu finden sind.
Eine Möglichkeit, wie die Fibonacci-Folge im Finanzwesen verwendet wird, ist die Verwendung von „Fibonacci-Retracements“. Ein Fibonacci-Retracement ist ein technisches Analysetool, das horizontale Linien verwendet, um Unterstützungs- oder Widerstandsbereiche auf den wichtigsten Fibonacci-Niveaus anzuzeigen. Diese Niveaus werden von der Fibonacci-Folge abgeleitet und werden üblicherweise verwendet, um das Ausmaß einer Preisbewegung vorherzusagen.
Musik
Die Fibonacci-Folge erscheint in der Art und Weise, wie Tonleitern aufgebaut sind, und im Timing von Musikkompositionen.
Physik
Die Fibonacci-Folge taucht bei der Untersuchung von Kristallstrukturen, dem Verhalten subatomarer Teilchen und der Anordnung von Atomen in einem Molekül auf.
Natur:
Die Fibonacci-Reihe und der Goldene Schnitt finden sich in vielen natürlichen Formen, wie der Anordnung von Blättern an einem Stamm, der Verzweigung von Bäumen und der Verteilung von Samen in einem Tannenzapfen.
Kunst:
Der Goldene Schnitt wird oft in Kunst und Design verwendet, da er als ästhetisch ansprechend gilt. Sie findet sich in den Proportionen berühmter Kunstwerke wie der Mona Lisa und des Parthenon wieder.
Fazit
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Fibonacci-Reihe eine Zahlenfolge ist, die nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci benannt ist. Es hat viele interessante Eigenschaften, darunter den Goldenen Schnitt und die Fibonacci-Spirale. Wir können Fibonacci-Reihen auf verschiedene Arten drucken, z. B. durch Verwendung von Rekursion, Schleifen, Listen usw. auf unterschiedliche Weise , c++, Python usw. Es hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen, darunter Mathematik, Informatik, Wirtschaft, Natur und Kunst.
